Apostilas Ensino Superior Matematica

Apostila UERJ Cálculo - Volume 01 [Apostilas on-line Grátis]

17:52Fabio Velasco


"Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar."
Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas









Através dos séculos a Matemática tem sido a mais poderosa e efetiva ferramenta para a compreensão das leis que regem a Natureza e o Universo.
Os tópicos introdutórios que apresentamos neste livro originaram-se, inicialmente, dos problemas práticos que surgiram no dia a dia e que continuaram impulsionados pela curiosidade humana de entender e explicar os fenônemos que regem a natureza.
Historicamente, o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável estuda dois tipos de problemas: os associados à noção de derivada, antigamente chamados de tangências e os problemas de integração, antigamente chamados de quadraturas.
Os relativos à derivação envolvem variações ou mudanças, como por exemplo, a extensão de uma epidemia, os comportamentos econômicos ou a propagação de poluentes na atmosfera, dentre outros. Como exemplos de problemas relacionados à integração destacam-se o cálculo da áreas de regiões delimitadas por curvas, do volume de sólidos e do trabalho realizado por uma partícula.
Grande parte do Cálculo Diferencial e Integral foi desenvolvida no século XVIII por Isaac Newton para estudar problemas de Física e Astronomia. Aproximadamente na mesma época, Gottfried Wilhelm Leibniz, independentemente de Newton, também desenvolveu considerável parte do assunto. Devemos a Newton e Leibniz o estabelecimento da estreita relação entre derivada e integral por meio de um teorema fundamental. As notações sugeridas por Leibniz são as universalmente usadas.
O principal objetivo do livro foi apresentar os primeiros passos do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável com simplicidade, através de exemplos, mas sem descuidar do aspecto formal da disciplina, dando ênfase à interpreta ção geométrica e intuitiva dos conteúdos.
O livro inclui a maioria da teoria básica, assim como exemplos aplicados e problemas. As provas muito técnicas ou os teoremas mais sofisticados que não foram provados no apêndice, foram ilustrados através de exemplos, aplica ções e indicações bibliográficas adequadas e estão incluidos como referência ou leitura adicional para os leitores interessados.
Os conceitos centrais do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável são relativamente profundos e não se espera que possam ser assimilados de uma só vez. Neste nível, o importante é que o leitor desenvolva a habilidade de calcular e adquira a compreensão intuitiva dos problemas. As expressões do tipo "é facil ver"ou semelhantes, que aparecem no texto, não devem ser encaradas de forma literal e tem o propósito de dar um aviso ao leitor de que naquele lugar a apresentação é resumida e os detalhes, perfeitamente acessíveis, deverão ser preenchidos.
Esperamos que o livro permita ao leitor um acesso rápido e agradável ao Cálculo Diferencial e Integral de uma variável.
Não podemos deixar de recomendar aos alunos a utilização, criteriosa, dos softwares de Cálculo existente no mercado, pois eles são um complemento útil ao aprendizado da disciplina.
Desejamos agradecer aos nossos colegas do Departamento de Análise e do IME-UERJ que, de algum modo, nos motivaram e deram condições para escrever estas notas e à Sra. Sonia M. Alves pela digitação. O texto foi digitado utlizando Amstex e a maioria dos desenhos foram feitos utilizando o software Mathematica. Certamente, todos os erros são exclusivamente de responsabilidade dos autores.



Mauricio A. Vilches- Maria Luiza Correa
Rio de Janeiro



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